已知等差数列
中，
，前10项的和
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，…，
，…项，按原来的顺序排成一个新的数列
，试求新数列
的前
项和
.
已知函数
为自然对数的底数）．
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）若
是
的一个极值点，且点
，
满足条件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若点
是三个不同的点， 判断
三点是否可以构成直角三
角形？请说明理由。
数列
的前
项和为
，且
，数列
为等差数列，且
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，设椭圆
的左右焦点为
，上顶点为
，点
关于
对称，且
（1）求椭圆
的离心率；
（2）已知
是过
三点的圆上的点，若
的面积为
，求点到直线
距离的最大值。
某同学用“五点法”画函数
在某一
个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
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（1）请求出上表中的
，并直接写出函数
的解析式；
（2）将的图象沿轴向右平移
个单位得到函数
，若函数在
（其中
）上的值域为
，且此时其图象的最高点和最低点分别为
，求
与
夹角
的大小.
如图，在平行四边形
中，
，
，将
沿
折起到
的位置.
（1）求证：
平面
；
（2）当
取何值时，三棱锥
的体积取最大值？并求此时三棱锥的侧面积.