(本小题共13分)
已知函数(
).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数的图像在
处的切线的斜率为
若函数
,在区间(1,3)上不是单调函数,求
的取值范围。
投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
(1)求点P落在区域上的概率;
(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥平面BB1C1C.
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值;
(2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置,使EA⊥EB1(要求说明理由);
(3)在(2)的条件下,若AB=,求二面角A-EB1-A1的大小.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx-2与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程.
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
<
时,求实数
取值范围.
设函数
(1)若函数在
处取得极大值,求函数
的单调递增区间;
(2)若对任意实数,
,不等式
恒成立,求
的取值范围.