（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面ABC，
是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE//平面ABC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知函数
的最大值为2，且最小正周期为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式及其对称轴方程；
（Ⅱ）若
的值．
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（Ⅰ）当
时，求函数
图象在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若
，
，且对任意的
，
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的右焦点
，过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点，当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
.