已知圆
：
交
轴于
两点，曲线
是以
为长轴，直线：
为准线的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是直线上的任意一点，以
为直径的圆
与圆相交于
两点，求证：直线
必过定点
，并求出点的坐标；
（3）如图所示，若直线与椭圆交于
两点，且
，试求此时弦的长．
已知以角
为钝角的
的内角
的对边分别为
、
、
，
，且
与
垂直。
（1）求角的大小；
（2）求
的取值范围．
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用
表示编号为
（
）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.
(1)求第6位同学的成绩
，及这6位同学成绩的标准差
；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
已知数列
是等差数列，且
.
（1）求数列的通项公式;（2）令
，求数列
前n项和
.
已知函数
，其中
，
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论
的单调性；
（3）若有两个极值点
和
，记过点
的直线的斜率为
，问是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，证明：存在定点
使
得
为定值，并求出的坐标；
（3）若
在第一象限，且点
关于原点对称，
垂直于
轴于点
，连接
并延长交椭圆于点
，记直线
的斜率分别为
，证明：
.