在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．-优题课

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 $m$ 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为 $x$ 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 $(2 + \sqrt{x}) x$ 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 $y$ 万元。

（Ⅰ）试写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

（Ⅱ）当 $m$ =640米时，需新建多少个桥墩才能使 $y$ 最小？

如下图，在正三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $AB = \sqrt{2} AA$ ，D是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点E在 $A_{1} C_{1}$ 上，且 $DE ⊥ AE$ 。

（1）证明:平面 $ADE ⊥$ 平面 $C_{2} : y^{2} = 12 x$

（2）求直线 $AD$ 和平面 $ABC$ 所成角的正弦值。

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{6}$ ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（2）记 $ξ$ 为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 $ξ$ 的分布列及数学期望。

在 $ΔABC$ ，已知 $2 \vec{AB} \cdot \vec{AC} = \sqrt{3} |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| = 3 B C^{2}$ ，求角A，B，C的大小。

已知函数 $f (x) = | x - \frac{1}{2} | + | x + \frac{1}{2} |$ ， M为不等式 $f (x) ＜ 2$ 的解集.

（1）求 $M$ ；

（2）证明：当 $a, b \in M$ 时， $∣ a + b ∣ ＜ ∣ 1 + ab ∣$ 。