如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．
（1）按图示规律，第一图案的长度
= ；第二个图案的长度
= ；
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度
（m）之间的关系；
（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数。
如图1,若△ABC和△ADE为等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,M,N分别EB,CD的中点．
（1）易证：①CD="BE" ；②△AMN是三角形；
（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,
①求证：CD=BE；
②判断△AMN的形状,并证明你的结论；
（3）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,（2）中的结论是否成立？直接写出即可,不要求证明；并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比．
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O与AC交于点E,且BE平分∠ABC,
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若AD=2,AE=
,求⊙O的面积．
“盐阜人民商场”某品牌衬衫平均每天可销售100件,每件盈利50元．“元旦”期间,商场决定采取适当的降价措施促销．经调查发现,每件该商品每降价1元,商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律,请回答：
（1）降价后每件商品盈利元,商场日销售量增加件（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变的情况下,求每件商品降价多少元时,该品牌衬衫日盈利可达到8000元？
一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高
米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,若篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米.
（1）建立如图的平面直角坐标系,求抛物线的解析式；
（2）问此球能否投中？
如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于C,交弦AB于D.
（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法,保留作图痕迹）；
（2）若AB=8cm,CD=2cm,求（1）中所作圆的半径．