如图所示，质量为m =0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变。
求：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少？
（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s2）。
如图所示,某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点,接着沿水平路面滑至C点停止,人与雪橇的总质量为70kg,表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据,请根据图表中的数据解决下列问题:
| 位置 |
A |
B |
C |
| 速度(m/s) |
2.0 |
12.0 |
0 |
| 时刻(s) |
0 |
4 |
10 |
(1)人与雪橇从A到B的过程中,损失的机械能为多少?
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定,求阻力大小?
利用航天飞机，宇航员可以到太空维修出现故障的人造地球卫星。已知一颗人造地球卫星在距地高度为h的圆形轨道上运行，当航天飞机与该卫星进入相同轨道后，与卫星具有相同的运动状态，试求这时该航天飞机的飞行速度的表达式。
（已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g）
（附加题）钚的放射性同位素
静止时衰变为铀核激发态
和
粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核
，并放出能量为
的
光子。已知：
、和粒子的质量分别为
、
和
（1）写出衰变方程；
（2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，求粒子的动能。
如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求
（1）子弹穿过物块后物块的速度V；
（2）此过程中系统损失的机械能；
（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
如图所示，小车A、B的质量均为m，小车B静止于水平轨道上，其左端固定一根轻弹簧，小车A从高出水平轨道h处由静止开始沿曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B发生相互作用．轨道是光滑的．求：
（1）A车沿曲轨道刚滑到水平轨道时的速度大小v0；
（2）弹簧的弹性势能最大时A车的速度v和弹簧的弹性势能Ep 。