在平面直角坐标系中,已知圆
和圆
.
(1)若直线经过点
(2,-1)和圆
的圆心,求直线
的方程;
(2)若点(2,-1)为圆
的弦
的中点,求直线
的方程;
(3)若直线过点
,且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程.
设数列,其前
项和
,
为单调递增的等比数列,
,
.
(1)求数列,
的通项;
(2)若,数列
的前
项和
,求证:
.
已知函数,设
时
取到最大值.
(1)求的最大值及
的值;
(2)在中,角
所对的边分别为
,
,且
,求
的值.
(本小题满分14分)已知函数,
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若函数有两个零点
,且
,求实数
的取值范围并证明
随
的增大而减小.
(本小题满分13分) 已知函数(
,
)图象的相邻两对称轴间的距离为
,若将函数
的图象向左平移
个单位后图象关于
轴对称.
(1)求使成立的
的取值范围;
(2)设,其中
是
的导函数,若
,且
,求
的值.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若对于任意,不等式
恒成立,求正实数
的取值范围.