已知数列的通项公式为
,数列
的前n项和为
,且满足
(I)求的通项公式;
(II)在中是否存在使得
是
中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由.
中,
是
上的点,
平分
,
面积是
面积的
倍.
(Ⅰ) 求
;
(Ⅱ)若
,
,求
和
的长.
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:当
时,
;
(Ⅲ)确定实数
的所有可能取值,使得存在
,当
时,恒有
.
已知函数 .
(Ⅰ)求函数
的最小正周期;
(Ⅱ)将函数
的图象向右平移
个单位长度,再向下平移
个单位长度后得到函数
的图象,且函数
的最大值为2.
(ⅰ)求函数
的解析式;
(ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数
,使得
.
如图,
是圆
的直径,点
是圆
上异于
的点,
垂直于圆
所在的平面,且
.
(Ⅰ)若
为线段
的中点,求证
平面
(Ⅱ)求三棱锥
体积的最大值;
(Ⅲ)若
,点
在线段
上,求
的最小值.
已知点
为抛物线
的焦点,点
在抛物线
上,且
.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)已知点
,延长
交抛物线
于点
,证明:以点
为圆心且与直线
相切的圆,必与直线
相切.