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题文

已知数列的通项公式为,数列的前n项和为,且满足
(I)求的通项公式;
(II)在中是否存在使得中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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ABC 中, D BC 上的点, AD 平分 BAC ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍.
(Ⅰ) 求 sin B s i n C
(Ⅱ)若 AD=1 DC= 2 2 ,求 BD AC 的长.

已知函数 f(x)=lnx- ( x - 1 )2 2
(Ⅰ)求函数 f(x) 的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:当 x>1 时, f(x)<x-1
(Ⅲ)确定实数 k 的所有可能取值,使得存在 x 0 >1 ,当 x(1, x 0 ) 时,恒有 f(x)>k(x-1)

已知函数 f(x)=10 3 sin x 2 cos x 2 +10cos2 x 2 .

(Ⅰ)求函数 f(x) 的最小正周期;
(Ⅱ)将函数 f(x) 的图象向右平移 π 6 个单位长度,再向下平移 a(a<0) 个单位长度后得到函数 g(x) 的图象,且函数 g(x) 的最大值为2.
(ⅰ)求函数 g(x) 的解析式;
(ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数 x 0 ,使得 g( x 0 )>0 .

如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上异于 A,B 的点, PO 垂直于圆 O 所在的平面,且 PO=OB=1

(Ⅰ)若 D 为线段 AC 的中点,求证 AC 平面 PDO

(Ⅱ)求三棱锥 P-ABC 体积的最大值;
(Ⅲ)若 BC= 2 ,点 E 在线段 PB 上,求 CE+OE 的最小值.

已知点 F 为抛物线 E : y 2 = 2 p x ( p > 0 ) 的焦点,点 A ( 2 , m ) 在抛物线 E 上,且 A F = 3

(Ⅰ)求抛物线 E 的方程;
(Ⅱ)已知点 G ( - 1 , 0 ) ,延长 A F 交抛物线 E 于点 B ,证明:以点 F 为圆心且与直线 G A 相切的圆,必与直线 G B 相切.

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