某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了 40名男生，他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.
(I)求第四组的频率并补布直方图；
(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？
(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受测试,试求ζ的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）已知椭圆
，其中
为左、右焦点，且离心率
，直线
与椭圆交于两不同点
．当直线过椭圆
右焦点
且倾斜角为
时，原点
到直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，当
面积为
时，求
的最大值．
（本小题满分12分）已知椭圆
经过点
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线
与椭圆交于
两点，若
的中点
在抛物线
上，求直线的斜率
的取值范围．
（本小题满分12分）已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线
上．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）以
为中点作双曲线的一条弦
，求弦所在直线的方程．
（本小题满分10分）已知圆C:
,直线
（Ⅰ）判断直线
与圆
的位置关系。
（Ⅱ）若直线与圆交于不同两点
,且
=
,求直线的方程。
（本小题12分）已知函数
，函数
的最小值为
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）是否存在实数
，
，同时满足以下条件：①
；②当的定义域为
时，值域为
．若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．