已知复数
，
（1）当
时，求
；
（2）当
为何值时，
为纯虚数；
（3）若复数在复平面上所对应的点在第四象限，求实数的取值范围。
已知函数
，
（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设在
中，内角
所对边的边长分别为
，且
，
，
若
，求
的值。
设函数
.
（Ⅰ）当
时，讨论函数
的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数
，存在实数
，使不等式
对于任意
恒成立。试将最大实数表示为关于
的函数
，并求的取值范围.
已知
为实数，且
，数列
的前
项和
满足
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列，并求出公比
；
（Ⅱ）若
对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于
都有
.
如图，
是椭圆
的左焦点，椭圆的离心率为
，
为椭圆的左顶点和上顶点，点
在
轴上，
的外接圆
恰好与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线
与已知椭圆交于
两点，且
，求直线的方程.
如图，正四棱锥
中，
，
分别为
的中点，设
为线段
上任意一点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当直线
与平面
所成的角取得最大值时，求二面角
的平面角的余弦值.