已知函数
⑴若
为
的极值点，求
的值；
⑵若
的图象在点
处的切线方程为
，求在区间
上的最大值；
⑶当
时，若在区间
上不单调，求的取值范围．
在△ABC中，
为三个内角
为三条边，
且
（I）判断△ABC的形状；
（II）若
，求
的取值范围．
已知
函数
。
（1）求函数
在区间
上最小值
；
（2）对（1）中的，若关于
的方程
有两个不同的实数解，求实数
的取值范围；
（3）若点A
，B
，C
，从左到右依次是函数
图象上三点，且这三点不共线，求证：
是钝角三角形。
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为
,且经过点
,过椭圆的左焦点作直线
交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
（1）求椭圆E的方程
（2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率
（3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。
已知数列{
}满足
+=2n+1
（1）求出
，
，
的值；
（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；
（3）用数学归纳法证明（2）的结果.
某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于2米，且AC比AB长1米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？