在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数
都有
.
)设
满足约束条件:
的可行域为
．
（1）求
的最大值与
的最小值;
（2）若存在正实数
,使函数
的图象经过区域中的点,求这时的取值范围.
关于
的不等式
.
（Ⅰ）当
时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数
，当
为何值时，
恒成立？
为一个等腰三角形形状的空地，腰
的长为3（百米），底
的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路
（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为
和
.
（1）若小路一端
为的中点，求此时小路的长度；
（2）若小路的端点
两点分别在两腰上，求
得最小值.
已知数列
满足
.
（Ⅰ）证明数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
.
已知函数
（1）求
得最小正周期；
（2）求在区间
上的取值范围.