已知矩形
是圆柱体的轴截面，
分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为
，且该圆柱体的体积为
，如图所示．
(1)求圆柱体的侧面积
的值；
(2)若
是半圆弧
的中点，点
在半径
上，且
，异面直线
与
所成的角为
，求
的值．
如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．
已知函数
（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；；
（2）在
中，
分别是角A、B、C的对边，若
,求面积的最大值．
为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在
上，将这些成绩分成六段
，
，…
，后得到如图所示部分频率分布直方图．
（1）求抽出的60名学生中分数在
内的人数；
（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．
有7名奥运会志愿者，其中志愿者
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求
被选中的概率；；（2）求
不全被选中的概率．
已知数列
的前
项和为
，若
，
⑴证明数列为等差数列，并求其通项公式；
⑵令
，①当为何正整数值时，
：②若对一切正整数，总有
，求
的取值范围.