如图所示，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线-优题课

如图所示，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

某商店购进一批进价为20元 $/$ 件的日用商品，第一个月，按进价提高 $50 %$ 的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 的关系如图所示．

（1）图中点 $P$ 所表示的实际意义是　　；销售单价每提高1元时，销售量相应减少　　件；

（2）请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式　　；自变量 $x$ 的取值范围为　　；

（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

如图，已知 $ΔABC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC < BC$ ，点 $D$ 为 $AB$ 的中点，过点 $D$ 作 $BC$ 的垂线，垂足为点 $F$ ，过点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 作 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $CD$ 、 $DE$ ．

（1）求证： $DF$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 3$ ， $BC = 9$ ，求 $DE$ 的长．

“五 $\cdot$ 一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为 $5 : 12$ 的山坡 $AB$ 向上走了1300米，到达缆车站 $B$ 处，乘坐缆车到达山顶 $C$ 处，已知点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一平面内，从山脚 $A$ 处看山顶 $C$ 处的仰角为 $30 °$ ，缆车行驶路线 $BC$ 与水平面的夹角为 $60 °$ ，求山高 $CD$ ．（结果精确到1米， $\sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{2} \approx 1.414)$

（注 $:$ 坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $∠ BAD$ 和 $∠ DCB$ 的平分线 $AE$ 、 $CF$ 分别交 $BC$ 、 $AD$ 于点 $E$ 、 $F$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别为 $AE$ 、 $CF$ 的中点，连接 $FM$ 、 $EN$ ，试判断 $FM$ 和 $EN$ 的数量关系和位置关系，并加以证明．

九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

（1）请直接写出箱子里有黄球　　个；

（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．

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