若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.-优题课

计算 $x^{5} \cdot x$ 的结果等于　　．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $ΔABC$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上，

$(I) ∠ ACB$ 的大小为　　（度 $)$ ；

（Ⅱ）在如图所示的网格中， $P$ 是 $BC$ 边上任意一点，以 $A$ 为中心，取旋转角等于 $∠ BAC$ ，把点 $P$ 逆时针旋转，点 $P$ 的对应点为 $P'$ ，当 $CP'$ 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 $P'$ ，并简要说明点 $P'$ 的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

如图，在边长为4的等边 $ΔABC$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $AB$ ， $BC$ 的中点， $EF ⊥ AC$ 于点 $F$ ， $G$ 为 $EF$ 的中点，连接 $DG$ ，则 $DG$ 的长为　　．

将直线 $y = x$ 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为　　．

不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．