(本题满分6分)先化简，再求代数式的值，其中xcos300-优题课

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cos 60 ° - {(4 - π)}^{0} + | - \sqrt{3} |$ ．

某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为 $6 cm$ ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．

如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 $45 °$ 的角，将该纸条从右往左平移．

（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．

（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 $ABCD$ 时，求证：四边形 $ABCD$ 是菱形．

（3）设平移的距离为 $xcm (0 < x ⩽ 6 + 6 \sqrt{2})$ ，两张纸条重叠部分的面积为 $sc m^{2}$ ．求 $s$ 与 $x$ 的函数关系式，并求 $s$ 的最大值．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，等腰直角 $ΔABC$ 的直角顶点 $C$ 在 $y$ 轴上，另两个顶点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上，且 $AB = 4$ ，抛物线经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，如图1所示．

（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．

（2）过原点任作直线 $l$ 交抛物线于 $M$ ， $N$ 两点，如图2所示．

①求 $ΔCMN$ 面积的最小值．

②已知 $Q (1, - \frac{3}{2})$ 是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点 $P$ ，使得点 $P$ 与点 $Q$ 关于直线 $l$ 对称，若存在，求出点 $P$ 的坐标及直线 $l$ 的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $BD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ， $BD$ 交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ， $E$ 为 $BD$ 的中点，连接 $CE$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）已知 $BD = 3 \sqrt{5}$ ， $CD = 5$ ，求 $O$ ， $E$ 两点之间的距离．

某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 $N 95$ 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元， $N 95$ 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 $N 95$ 口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 $N 95$ 口罩的单价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？