已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标是
，曲线C的极坐标方程为
．
（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点的直线
与曲线C交于A、B两点，求
的最小值．
如图所示，在边长为12的正方形
中，点
在线段
上，且
，作
，分别交
于点
，
．作
，分别交于点
，
．将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图的三棱柱
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
（本小题满分15分）已知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
成等比数列；数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）如果
，设数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．
在
中，角
所对的边为
，且满足
（1）求角
的值；
（2）若
且
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
，
，
．
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）若对
，总存在
使得
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：
．
（本小题满分15分）等比数列
的前
项和
，已知
，
，
，
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的公比
和通项
；
（Ⅱ）若是递增数列，令
，求
．