（本小题满分15分）等比数列的前项和，已知，，，成等差数列．-优题课

(本题12分) 已知函数在上为增函数，在[0,2]上为减函数，。
(1)求的值；
(2)求证:。

(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

(本题12分)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．
(1)求的值;
(2)设.
①求的值;②求的值;
③求的最大值.

(本题12分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女同学的人数.
(1)若,求共有不同选法的种数;
(2)求的分布列和数学期望；
(3)求“”的概率。

设函数，.
(1)当时，求与函数图象相切且与直线平行的直线方程
(2)求函数的单调区间
(3)是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.