某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(
为正整数),每个月的销售利润为
元.(14分)
(1)求与
的函数关系式并直接写出自变量
的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
设数列的前
项和为
,对任意的正整数
,都有
成立,记
。
(1)求数列与数列
的通项公式;
(2)记,设数列
的前
项和为
,求证:对任意正整数
都有
;
已知函数在区间
上有且只有一个零点,求实数
的取值范围。
已知为公差不为零的等差数列,首项
,
的部分项
、
、 、
恰为等比数列,且
,
,
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)若数列的前
项和为
,求
.
如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙,且要求中间用围墙
隔开,使得
为矩形,
为正方形,设
米,已知围墙(包括
)的修建费用均为800元每米,设围墙(包括
)的修建总费用为
元。
(1)求出关于
的函数解析式;
(2)当为何值时,设围墙(包括
)的的修建总费用
最小?并求出
的最小值。
某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数学成绩, 制成下表所示的频率分布表.
(1)求,
,
的值;
(2)若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈,求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第一组 |
![]() |
![]() |
![]() |
第二组 |
![]() |
![]() |
![]() |
第三组 |
![]() |
![]() |
![]() |
第四组 |
![]() |
![]() |
![]() |
第五组 |
![]() |
![]() |
![]() |
合计 |
![]() |
![]() |