如图，双曲线
（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
观察下列等式：
①
；②
；
③
；④
；
……猜想并写出第
个算式：；请说明你写出的等式的正确性．
把上述
个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
．我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）
某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
| A型 |
B型 |
|
| 价格(万元/台) |
8 |
6 |
| 月处理污水量(吨/月) |
200 |
180 |
经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．企业有哪几种购买方案？
哪种购买方案更省钱？
如图，抛物线c1：y=ax2-2ax-c与x轴交于A、B，且AB=6，与y轴交于C（0，-4 ）．求抛物线c1的解析式；
问抛物线c1上是否存在P、Q（点P在点Q的上方）两点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求P、Q两点坐标；若不存在，请说明理由；
抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，直线x=m分别交c1、c2于D、E两点，直线x=n分别交c1、c2于M、N两点，若四边形DMNE为平行四边形，试判断m和n间的数量关系，并说明理由．
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4
求证：△ABE∽△ADB；
求AB的长
延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米。求∠DAC的度数；
求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：
，
，
）