已知a2b21，a﹣b，求a2b2与（ab）4的值．-优题课

定义：如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 在该抛物线上 $(P$ 点与 $A$ 、 $B$ 两点不重合），如果 $ΔABP$ 的三边满足 $A P^{2} + B P^{2} = A B^{2}$ ，则称点 $P$ 为抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的勾股点．

（1）直接写出抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 的勾股点的坐标．

（2）如图2，已知抛物线 $C : y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P (1, \sqrt{3})$ 是抛物线 $C$ 的勾股点，求抛物线 $C$ 的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，点 $Q$ 在抛物线 $C$ 上，求满足条件 $S_{ΔABQ} = S_{ΔABP}$ 的 $Q$ 点（异于点 $P)$ 的坐标．

“五 $\cdot$ 一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以下信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为 $x$ 小时，租用甲公司的车所需费用为 $y_{1}$ 元，租用乙公司的车所需费用为 $y_{2}$ 元，分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）

（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到 $1 %)$

（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到 $1 %)$

如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为 $BA$ 延长线上一点， $CD$ 切半圆 $O$ 于点 $D$ ，连接 $OD$ ．作 $BE ⊥ CD$ 于点 $E$ ，交半圆 $O$ 于点 $F$ ．已知 $CE = 12$ ， $BE = 9$ ．

（1）求证： $ΔCOD ∽ ΔCBE$ ．

（2）求半圆 $O$ 的半径 $r$ 的长．

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）如图1，在半对角四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = \frac{1}{2} ∠ D$ ， $∠ C = \frac{1}{2} ∠ A$ ，求 $∠ B$ 与 $∠ C$ 的度数之和；

（2）如图2，锐角 $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ，若边 $AB$ 上存在一点 $D$ ，使得 $BD = BO$ ， $∠ OBA$ 的平分线交 $OA$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ 并延长交 $AC$ 于点 $F$ ， $∠ AFE = 2 ∠ EAF$ ．求证：四边形 $DBCF$ 是半对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点 $D$ 作 $DG ⊥ OB$ 于点 $H$ ，交 $BC$ 于点 $G$ ，当 $DH = BG$ 时，求 $ΔBGH$ 与 $ΔABC$ 的面积之比．