已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（1）求圆-优题课

已知圆锥的顶点为 $P$ ，底面圆心为 $O$ ，半径为 $2$ 。

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设 $P O = 4$ ， $O A ， O B$ 是底面半径，且 $∠ A O B = 90 °$ ，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

对于数列 $\{u_{n}\}$ 若存在常数M＞0,对任意的 $n \in N^{*}$ ，恒有 $|u_{n + 1} - u_{n}| + |u_{n} - u_{n - 1}| + . . . + |u_{2} - u_{1}| \leq M$ 则称数列 $\{u_{n}\}$ 为B-数列

（1）首项为1，公比为 $q (|q| < 1)$ 的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2）设 $S_{n}$ 是数列 $\{x_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，给出下列两组论断；

A组：①数列 $\{x_{n}\}$ 是B-数列 ②数列 $\{x_{n}\}$ 不是B-数列

B组：③数列 $\{S_{n}\}$ 是B-数列 ④数列 $\{S_{n}\}$ 不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3）若数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 都是 $B -$ 数列，证明：数列 $\{a_{n} b_{n}\}$ 也是 $B -$ 数列。

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点P到点F $(3, 0)$ 的距离的4倍与它到直线 $x = 2$ 的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和

（Ⅰ）求点P的轨迹C；

（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 $m$ 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为 $x$ 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 $(2 + \sqrt{x}) x$ 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 $y$ 万元。

（Ⅰ）试写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

（Ⅱ）当 $m$ =640米时，需新建多少个桥墩才能使 $y$ 最小？

如下图，在正三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $AB = \sqrt{2} AA$ ，D是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点E在 $A_{1} C_{1}$ 上，且 $DE ⊥ AE$ 。

（1）证明:平面 $ADE ⊥$ 平面 $C_{2} : y^{2} = 12 x$

（2）求直线 $AD$ 和平面 $ABC$ 所成角的正弦值。