如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，-优题课

如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去。

(1)填表：

剪的次数	1	2	3	4	……
正方形个数	4	7			……

(2)若剪n次，共剪出___________个小正方形；
(3)能否经过若干次分割后，共得到2009张纸片？_____(填“能”或“不能”)

科目数学题型解答题难度中等

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 坐标为 $(- 4, - 5)$ ，点 $P$ 为 $y$ 轴左侧的抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $PC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $AB$ 于点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以 $O$ ， $A$ ， $P$ ， $D$ 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

（3）当点 $P$ 运动到直线 $AB$ 下方某一处时，过点 $P$ 作 $PM ⊥ AB$ ，垂足为 $M$ ，连接 $PA$ 使 $ΔPAM$ 为等腰直角三角形，请直接写出此时点 $P$ 的坐标．

如图，以 $ΔABC$ 的 $BC$ 边上一点 $O$ 为圆心，经过 $A$ ， $C$ 两点且与 $BC$ 边交于点 $E$ ，点 $D$ 为 $CE$ 的下半圆弧的中点，连接 $AD$ 交线段 $EO$ 于点 $F$ ，若 $AB = BF$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CF = 4$ ， $DF = \sqrt{10}$ ，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 及 $\sin B$ ．

在数学活动课上，老师要求学生在 $5 \times 5$ 的正方形 $ABCD$ 网格中（小正方形的边长为 $1)$ 画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 $AB$ 或 $AD$ 都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．

如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手 $AB$ 及两根与 $FG$ 垂直且长为1米的不锈钢架杆 $AD$ 和 $BC$ （杆子的底端分别为 $D$ 、 $C)$ ，且 $∠ DAB = 66.5 °$ ．（参考数据： $\cos 66.5 ° \approx 0.40$ ， $\sin 66.5 ° \approx 0.92)$

（1）求点 $D$ 与点 $C$ 的高度差 $DH$ ；

（2）求所有不锈钢材料的总长度（即 $AD + AB + BC$ 的长，结果精确到0.1米）

某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的数量（吨 $)$	4	2	3
每吨水果可获利润（千元）	5	7	4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到 $A$ 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到 $B$ 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为 $m$ 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 $m$ 表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？