如图，已知直线l：x=my+1过椭圆
的右焦点F，抛物线：
的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且
，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点
．
已知函数
，斜率为
的直线与
相切于
点.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）当实数
时，讨论
的极值点。
（Ⅲ）证明：
.
设
分别为椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与椭圆
相交于
两点，直线的倾斜角为
，
到直线的距离为
.
(1)求椭圆的焦距；
(2)如果
，求椭圆的方程
某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用
（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润
（百万元）与
成正比的关系，当
时
.又有
，其中
是常数，且
.
（Ⅰ）设
，求其表达式，定义域（用表示）；
（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.
已知抛物线
的准线为
,焦点为
.⊙M的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切．过原点
作倾斜角为
的直线,交于点
, 交⊙M于另
一点
,且
.
（Ⅰ）求⊙M和抛物线
的方程；
（Ⅱ）过圆心
的直线交抛物线于
、
两点,求
的值
设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若
，
为数列
的前项和，求