“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种
生活方式。某家电商场计划用
万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：
| |
进价（元/台） |
售价（元/台） |
| 电视机 |
5000 |
5500 |
| 洗衣机 |
2000 |
2160 |
| 空 调 |
2400 |
2700 |
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？
我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．
如图2，在平面直角坐标系
中，已知点D（0，4），E（0，1）．
（1）⊙P为过D，E两点的圆， F为⊙P上异于点D，E的一点．
①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；
②如果⊙P的半径为
，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；
（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．
已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD．
（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；
（2）在（1）的条件下，设
，
，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．
已知抛物线
与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）如果A
、B
是抛物线上的两个不同点，求
的值和抛物线的表达式；
（3） 如果反比例函数
的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满足4<<5，请直接写出k的取值范围．
对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，
∽
，则称与互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，
∽，则称与互为异相似．
（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC， △HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为 相似，△HXG与△HGF互为 相似，△OPQ与△OMN互为 相似；
（2）在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有_____条．
如图，PB切
于点B，联结PO并延长交于点E，过点B作BA⊥PE交于点A，联结AP，AE．
（1）求证：PA是的切线；
（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝
，求的半径．