国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺毕业后3年（按36个月计）内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元，第13个月开始每月还款比前一个月多
元.
（1）若凌霄同学恰好在第36个月（即毕业后3年）还清贷款，求值；
（2）当
时，凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费？
（参考数据：
，
，
， 
）
已知函数
(
是常数)在
处的切线方程为
，且
.
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）若函数
(
)在区间
内不是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明:
.
已知数列
的前
项和为
，
，
是
与
的等差中项（
）.
（Ⅰ）证明数列
为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数
，使不等式
（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
已知函数
，
.
（Ⅰ）当
，
时，求
的单调区间；
（2）当
，且
时，求在区间
上的最大值．
设数列
满足：
，
，
．
（Ⅰ）求的通项公式及前
项和
；
（Ⅱ）已知
是等差数列，
为前项和，且
，
.求
的通项公式，并证明：
．
已知向量
，
，设函数
，
.
（Ⅰ）求
的最小正周期与最大值；
（Ⅱ）在
中， 
分别是角
的对边，若
的面积为
，求
的值.