已知椭圆
:
的离心率为
,过右焦点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点,
为弦
的中点,
为坐标原点.
(1)求直线
的斜率
；
(2)求证:对于椭圆上的任意一点
,都存在
,使得
成立.
如图,
中,侧棱与底面垂直,
,
,点
分别为
和
的中点.
（1）证明:
;
（2）求二面角
的正弦值.
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各 有六位同学选择科目甲或科 目乙，情况如下表：
| 科目甲 |
科目乙 |
总计 |
|
| 第一小组 |
1 |
5 |
6 |
| 第二小组 |
2 |
4 |
6 |
| 总计 |
3 |
9 |
12 |
现从第一小组、第二小 组中各任选2人分析选课情况.
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设
为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．
已知
，（
，其中
）的周期为
，且图像上一个最低点为
（1）求
的解析式；
（2）当
时，求的值域．
已知二次函数
，且不等式
对任意的实数
恒成立，数列
满足
，
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证
.
已知函数
．
（1）求
的极值；
（2）当
时，求的值域；
（3）设
，函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围．