某同学用五点法画函数
在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
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-5 |
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（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式;
（2）若函数的图像向左平移
个单位后对应的函数为
，求的图像离原点最近的对称中心
（本小题满分12分）
设关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
，
（I）求集合
;
（II）若
求实数
的取值范围。w.w
（本小题满分10分）
已知，
，求证：
不能同时大于
。
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23且对任意x，y∈R都有
f(x+y)＝f (x )+ f(y)．
（Ⅰ）求证f (x)为奇函数；
（Ⅱ）若
，对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围
我市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a(a>0)件. 通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x (0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求
的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间
上的最大值和最小值．