我市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a(a>0)件. 通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x (0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
在直角坐标系xOy中，已知点P
，曲线C的参数方程为
（φ为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求
的值.
如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D.
（1）求证：CE2 =" CD" · CB；
（2）若AB =" BC" = 2，求CE和CD的长.
已知函数
，
.
（1）若
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）求证：对任意
设椭圆C：
的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M 
做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求
的最小值.
已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE =" BC" = 1，AE = 
，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点.
（1）求证：MN⊥EA；
（2）求二面角
的余弦值.