如图，F1，F2是离心率为
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范围．
（本小题12分）已知函数
的部分图象如图所示.
（1）求函数
的解析式，并写出的单调减区间；
（2）已知
的内角分别是
，角
为锐角，且
，求
的值.
（本小题10分）已知数列
是公比不为
的等比数列，
，且
成等差数列.
（1）求数列的通项;
（2）若数列的前
项和为
，试求的最大值.
（本小题12分）已知函数
．
（1）若
=0，判断函数
的单调性；
（2）若
时，＜0恒成立，求的取值范围．
（本小题12分）过椭圆
右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且
⊥
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题12分）如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，
是
的中点
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．