如图，F1，F2是离心率为
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范围．
已知椭圆
经过点
，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于
两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为
．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于
两点，且
，当四边形
的面积S=
时，求直线L的方程．
已知函数f(x)=
在x=-2处有极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.
已知数列
的前n项和为
，
，
,等差数列
中
，且
，又
、
、
成等比数列.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和Tn.
设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
组成数对（
,并构成函数
（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算
，且
的概率；
（Ⅱ）求函数
在区间[
上是增函数的概率.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
为
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）证明：直线
．