（本小题12分）过椭圆
右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且
⊥
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
如图，在三棱锥
中，点
分别是棱
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若平面
平面
，
，求证：
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，
，
，且
．
（1）求角
的值；
（2）若角
，
边上的中线
=
，求
的面积．
已知
为常数，且
，函数
，
（
是自然对数的底数）．
（1）求实数
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
时，是否同时存在实数
和
（
），使得对每一个
，直线
与曲线
都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为
，
为使所用材料最省，底宽应为多少米？
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离．