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题文

提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流
速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时,车流速度为30千米/小时.研究表明:当50<x≤200时,车流速度v与车流密度x满足.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时.                  
(Ⅰ)当0<x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数,单位:
辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到个位,参考数据

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: [ 0 , 2 ] , ( 2 , 4 ] , ( 4 , 6 ] , ( 6 , 8 ] , ( 8 , 10 ] , ( 10 , 12 ] .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有 95 ℅的把握认为"该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关".
附:
K 2 = n ( a d - b c ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

P ( K 2 k 0 ) 0.10
0.05
0.010
0.005
k 0 2.706
3.841
6.635
7.879

ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c ,且 b=3,c=1 ABC 的面积为 2 ,求 cosA a 的值.

a 1 =1, a n + 1 = a2 n - 2 a n + 2 +b n N* (1)若 b=1 ,求 a 2 , a 3 及数列 a n 的通项公式;
(2)若 b=-1 ,问:是否存在实数 c 使得 a 2 n <c< a 2 n + 1 对所有 nN* 成立?证明你的结论.

如图,设椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,点 D 在椭圆上, D F 1 F 1 F 2 F 1 F 2 D F 1 =2 2 D F 1 F 2 的面积为 2 2 .
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径..

已知函数 f x =ae 2 x -be - 2 x -cx a , b , c R 的导函数 f` x 为偶函数,且曲线 y=f x 在点 0 , f 0 处的切线的斜率为 4-c .
(1)确定 a,b 的值;
(2)若 c=3 ,判断 f x 的单调性;
(3)若 f x 有极值,求 c 的取值范围.

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