（本小题共14分）
数列
的前n项和为
，点
在直线
上.
（I）求证：数列
是等差数列；
（II）若数列
满足
，求数列的前n项和
（III）设
，求证：
（本小题共14分）
已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点
是其左顶点，点C在椭圆上且
（I）求椭圆的方程；
（II）若平行于CO的直线
和椭圆交于M，N两个不同点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为
的极值点，求a的值；
（II）若
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，求在区间[-2，4]上的最大值；
（III）当
时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.
（本小题共13分）
某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
| 同意 |
不同意 |
合计 |
|
| 教师 |
1 |
||
| 女生 |
4 |
||
| 男生 |
2 |
（I）请完成此统计表；
（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率.”
（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求证：EF//平面PAD.
在 
处的切线方程为
.
的解析式；
的方程
恰有两个不同的实根，求实数
的值 ；
满足
，
，求
的整数部分.