已知函数,且
。
(1)若函数在
处的切线与
轴垂直,求
的极值。
(2)若函数在
,求实数a的值。
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.
(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若AD=2,当PC与平面ABCD所成角的正切值为时,求四棱锥P-ABCD的外接球表面积.
已知等差数列满足:
,
的前n项和为
.
(1)求及
;
(2)已知数列的第n项为
,若
成等差数列,且
,设数列
的前
项和
.求数列
的前
项和
.
设有关于x的一元二次方程.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
已知函数若函数
在x = 0处取得极值.
(1) 求实数的值;
(2) 若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围;
(3) 证明:对任意的自然数n,有恒成立.
已知函数(其中
)的图象如图所示.
(1) 求函数的解析式;
(2) 设函数,且
,求
的单调区间.