如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴-优题课

如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.

（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的值；
（3）求证：．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图， $AB = 16$ ， $O$ 为 $AB$ 中点，点 $C$ 在线段 $OB$ 上（不与点 $O$ ， $B$ 重合），将 $OC$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $270 °$ 后得到扇形 $COD$ ， $AP$ ， $BQ$ 分别切优弧 $\hat{CD}$ 于点 $P$ ， $Q$ ，且点 $P$ ， $Q$ 在 $AB$ 异侧，连接 $OP$ ．

（1）求证： $AP = BQ$ ；

（2）当 $BQ = 4 \sqrt{3}$ 时，求 $\hat{QD}$ 的长（结果保留 $π)$ ；

（3）若 $ΔAPO$ 的外心在扇形 $COD$ 的内部，求 $OC$ 的取值范围．

发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证（1） ${(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 3^{2}$ 的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为 $n$ ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

编号为 $1 ~ 5$ 号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为 $40 %$ ．

（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 $50 %$ 的学生的概率；

（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

在一条不完整的数轴上从左到右有点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $AB = 2$ ， $BC = 1$ ，如图所示，设点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应数的和是 $p$ ．

（1）若以 $B$ 为原点，写出点 $A$ ， $C$ 所对应的数，并计算 $p$ 的值；若以 $C$ 为原点， $p$ 又是多少？

（2）若原点 $O$ 在图中数轴上点 $C$ 的右边，且 $CO = 28$ ，求 $p$ ．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ， $P$ 为 $ΔABC$ 内部一点，且 $∠ APB = ∠ BPC = 135 °$ ．

（1）求证： $ΔPAB ∽ ΔPBC$ ；

（2）求证： $PA = 2 PC$ ；

（3）若点 $P$ 到三角形的边 $AB$ ， $BC$ ， $CA$ 的距离分别为 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ， $h_{3}$ ，求证 $h_{1}^{2} = h_{2} \cdot h_{3}$ ．