某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下-优题课

题文

某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为．（精确到0.01）

科目数学题型填空题难度容易

知识点：概率及其性质

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若曲线 $y = a x^{2} - \ln x$ 在点 $(1, a)$ 处的切线平行于 $x$ 轴，则 $a =$ .

设数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为，公比为 $- 2$ 的等比数列，则 $a_{1} + |a_{2}| + a_{3} + |a_{4}| =$ .

在正项等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{5} = \frac{1}{2}, a_{6} + a_{7} = 3$ . 则满足 $a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n} > a_{1} a_{2} . . . a_{n}$ 的最大正整数 $n$ 的值为.

在平面直角坐标系 $x o y$ 中，设定点 $A (a, a)$ ， $P$ 是函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 图象上一动点. 若点 $P$ ， $A$ 之间的最短距离为 $2 \sqrt{2}$ ，则满足条件的实数 $a$ 的所有值为

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $C$ 的标准方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ ，右焦点为 $F$ ，右准线为 $l$ ，短轴的一个端点 $B$ . 设原点到直线 $B F$ 的距离为 $d_{1}$ ， $F$ 点到 $l$ 的距离为 $d_{2}$ . 若 $d_{2} = \sqrt{6} d_{1}$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为.

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