函数
部分图象如图所示，其图象与
轴的交点为
，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
（Ⅰ）求
的解析式及
的值；
（Ⅱ）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
，
的面积为
，求、的值.
已知点
， 
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程；
(Ⅱ)过点
作直线
与轨迹交于
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
如图1,在直角梯形
中,
,
,
, 
为线段
的中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定
正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为
，求的分布列、数学期望和方差.
设集合
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．
在
中，
为锐角，角
所对的边分别为
，且
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的值.