有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
| 所用的时间（天数） |
10 |
11 |
12 |
13 |
| 通过公路1的频数 |
20 |
40 |
20 |
20 |
| 通过公路2的频数 |
10 |
40 |
40 |
10 |
假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为
万元、
万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) ．
个正数排成如下表所示的
行列：
其中每一行成等差数列，每一列成等比数列，且各列的公比相等，若
，
，
。
①求
；
②记
，求
关于的表达式；
③对于②的，求证：
；
④若集合
是集合
的真子集，则称由
的判断到
的判断为对
的估计的一次
优化。请你优化③中的结果。
某地预计从年初开始的前
个月内，对某种商品的需求总量
（万件）与月份的近似关系为
。
①写出今年第个月的需求量
（万件）与月份的函数关系，并求出哪些个月份的需求量超过1.4万件；
②如果将该商品每月初都投放市场
万件，要保证每个月都能满足供应，则至少为多少万件？
若
，其中
，记函数
①若
图像中相邻两条对称轴间的距离不小于
，求
的取值范围；
②若的最小正周期为
，且当
时，的最大值是
，求的解析式，并说明如何由
的图像变换得到
的图像。
在
的展开式中，求系数绝对值最大的项和系数最大的项。
连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为
和
,求斜边长。