某工厂生产
两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
 |
7 |
7 |
7．5 |
9 |
9．5 |
 |
6 |
 |
8．5 |
8．5 |
 |
由于表格被污损，数据
看不清，统计员只记得
，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中与的值；
（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．
在1与2之间插入
个正数
，使这
个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数
，使这个数成等差数列．记
．求：求数列
和
的通项；当
时，比较
与
的大小，并证明你的结论
设数列
满足
当
时，求
，并由此猜想出
的一个通项公式；当
时，证明对所有的
，有（ⅰ）
（ⅱ）
设
为常数，且
证明对任意
假设对任意
有
，求的取值范围．
试判断下面的证明过程是否正确：
用数学归纳法证明：
证明：（1）当
时，左边＝1，右边＝1
∴当时命题成立．
（2）假设当
时命题成立，即
则当
时，需证
由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为
的等差数列的前
项和，其和为
∴
式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切
，命题成立．
试判断下面的证明过程是否正确：
用数学归纳法证明：
证明：（1）当
时，左边＝1，右边＝1
∴当时命题成立．
（2）假设当
时命题成立，即
则当
时，需证
由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为
的等差数列的前
项和，其和为
∴
式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切
，命题成立．