某重点中学的高二英语老师Vivien，为调查学生的单词记忆时间开展问卷调查。发现在回收上来的1000份有效问卷中，有600名同学们背英语单词的时间安排在白天，另外400名学生晚上临睡前背。Vivien老师用分层抽样的方法抽取50名学生进行实验，实验方法是使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
乙组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图。
（1）由分层抽样方法，抽取的50名学生乙组应有几名？
（2）从乙组准确回忆音节数在[8,20)范围内的学生中随机选2人，求两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率；
（3）若从是否睡前记忆单词和单词小测能否优秀进行统计，运用2
2列联表进行独立性检验，经计算K2=4．069，参考下表你能得到什么统计学结论？
P(K ≥k0) |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
（本小题满分12分）
已知数列
是各项不为0的等差数列，
为其前n
项和，且满足
, 令
，数列
的
前n项和为
.
（1）求数列的通项公式及数列
的前n项和
；
（2） 是否存在正整数
，使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
．（本小题满分12分）
在“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选作了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《坐标系与参数方程
》的有5人；第二小组选《不等式选讲》的有2人，选《坐标系与参数方程》的有4人. 现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.
（1）求选出的4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率；
（2）设
为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数，求的分布列和数学期望．
（本小题满分10分）
已知向量
设
（
，且
为常数）.
（1）求
的最小正周期；
（2）若在
上的最大值与最小值之和为7，求的值.
已知函数
（1）若P=3，求曲线
在点（1，
）处的切线方程；
（2）若P>0且函数在其定义域内为增函数，求实数P的取值范围；
（3）若函数
存在极值，求实数P的取值范围。