已知与－2成反比例，且当4时，5，求：（1）与之间的函数关系-优题课

为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道 $AB$ 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点 $P$ 处测得点 $A$ 的俯角为 $30 °$ ，继续飞行1500米到达点 $Q$ 处，测得点 $B$ 的俯角为 $45 °$ ．

（1）填空： $∠ A =$ 　　度， $∠ B =$ 　　度；

（2）求隧道 $AB$ 的长度（结果精确到1米）．

（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长 $t$ （单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了 $n$ 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　　（填写“全面调查”或“抽样调查” $)$ ， $n =$ 　　；

（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ $3 ⩽ t < 4$ ”范围的概率是　　；

（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ $4 ⩽ t < 5$ ”范围的初中生有　　名．

某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？

计算：

（1） $| - 8 | \times 2^{- 1} - \sqrt{16} + {(- 1)}^{2020}$ ；

（2） $(a + 2) (a - 2) - a (a + 1)$ ．

将正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $AB'$ ，记旋转角为 $α$ ，连接 $BB'$ ，过点 $D$ 作 $DE$ 垂直于直线 $BB'$ ，垂足为点 $E$ ，连接 $DB'$ ， $CE$ ．

（1）如图1，当 $α = 60 °$ 时， $ΔDEB'$ 的形状为　　，连接 $BD$ ，可求出 $\frac{BB'}{CE}$ 的值为　　；

（2）当 $0 ° < α < 360 °$ 且 $α \neq 90 °$ 时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当以点 $B'$ ， $E$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 $\frac{BE}{B' E}$ 的值．