通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:
性别与看营养说明列联表 单位: 名
|
男 |
女 |
总计 |
看营养说明 |
50 |
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80 |
不看营养说明 |
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20 |
30 |
总计 |
60 |
50 |
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(1)根据以上表格,写出的值.
(2)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?
已知三棱柱底面
,
分别为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
男生:
睡眠时间(小时) |
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人数 |
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女生:
睡眠时间(小时) |
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人数 |
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(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
设函数.
(1)求函数的最大值;
(2)对于任意的正整数,求证:
;
(3)当时,
成立,求实数
的最小值.
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若对于任意的恒成立,求
的范围.
数列.
(1)求证:是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)设,求和
,并证明:
.