已知函数
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求出这条切线的方程；
（Ⅱ）若
，讨论函数
的单调区间；
（Ⅲ）对任意的
，恒有
，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图象上，且在点处的切线的斜率为
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
；
（Ⅲ）设
，
，等差数列
的任一项
，其中
是
中最小的数，
，求数列的通项公式.
（本小题满分12分）
椭圆
与直线
相交于
、
两点，且
（
为坐标原点）.（Ⅰ）求证：
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的取值范围.
（本小题满分12分）
如图，在三棱柱
中，所有的棱长都为2，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面
与平面
所成的锐角的余弦值.
（本小题满分12分）
某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数
的数学期望；
（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.
在
中，
分别为角
的对边，且满足
.
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，设角
的大小为
的周长为
，求
的最大值.