教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边
、
与斜边
满足关系式
，称为勾股定理．
（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．
（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③），利用上面探究所得结论，求当=3，=4时梯形ABCD的周长．
(3) 如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．
已知如图，AD是
的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．
求证：AD垂直平分EF．
（1）如图1，
是
的平分线，请利用该图形画一组以所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形，并用符号表示出来；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2：在
中，
°，
°，
平分
，试判断
和
、
之间的数量关系；
②如图3，在四边形
中，平分
，
，
，
，求
的长．
已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点
和点
重合，折痕为
且
cm，
cm．
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）求：的面积．
已知：如图，
，点
是
的中点，
， 
、
分别交
于点
、
．
（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；
（2）求证：
．
已知：如图，已知在
中，
⊥
于
，
，
，
．
（1）求
和的长；
（2）证明：
°．