如图，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，C-优题课

如图，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

若有理数 $x, y$ 满足方程 ${(x + y - 2)}^{2} + |x + 2 y| = 0$ ，则 $x^{2} + y^{3} =$ ＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\{\begin{matrix} x + my = 11, \\ x + 3 = 2 y \end{matrix}$ 的解都是正整数，则整数 $m$ 的值为＿＿＿＿＿.

当 $a$ =＿＿＿＿＿时，方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 5 y = 2 a \\ 2 x + 7 y = a - 18 \end{matrix}$ 的解 $x, y$ 互为相反数，则方程组的解为＿＿＿＿＿.

规定任意两个实数对 $(a, b)$ 和 $(c, d)$ ，当且仅当 $a = c$ 且 $b = d$ 时， $(a, b) = (c$ ，d）．定义运算“ $\otimes ”, (a, b) \otimes (c, d) = (ac - bd, ad + bc)$ ，若 $(1, 2) \otimes (p, q) = (5, 0)$ ，则 $p + q =$ ＿＿＿＿＿．

如图，将边长为 $1$ 的正三角形 $OAP$ 沿 $x$ 轴正方向连续翻转 $2017$ 次，点 $P$ 依次落在点 $P_{1}, P_{2}, \dots, P_{2017}$ 的位置，则点 $P_{2017}$ 的横坐标为＿＿＿＿＿．

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