如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的-优题课

如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线。已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长l（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）。（参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，，tan67.4°≈）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 $x$ 、 $y$ 表示．若 $x + y$ 为奇数，则甲获胜；若 $x + y$ 为偶数，则乙获胜．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 $(x, y)$ 所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量 $/$ 件数	1770	480	220	180	120	90
人数	1	1	3	3	3	4

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．

如图， $AB = AD$ ， $CB = CD$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，点 $F$ 是 $BC$ 边上的点， $AF = AD + FC$ ，平行四边形 $ABCD$ 的面积为 $S$ ，由 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 三点确定的圆的周长为 $l$ ．

（1）若 $ΔABE$ 的面积为30，直接写出 $S$ 的值；

（2）求证： $AE$ 平分 $∠ DAF$ ；

（3）若 $AE = BE$ ， $AB = 4$ ， $AD = 5$ ，求 $l$ 的值．