将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同的盒子中的3个中，使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？
把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？
10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
7个人排成一排，其中甲乙两人之间有且只有一人，问有多少种不同的排法？
试求当a为何值时，Z为（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数。