计算：．-优题课

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 ⩾ x + 1 \\ x + 4 < 4 x - 2 \end{matrix}$ ．

计算： $\sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2017^{0}$ ．

如图，已知二次函数 $y = \frac{4}{9} x^{2} - 4$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $⊙ C$ 的半径为 $\sqrt{5}$ ， $P$ 为 $⊙ C$ 上一动点．

（1）点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $B ($ 　　 $)$ ， $C ($ 　　 $)$ ；

（2）是否存在点 $P$ ，使得 $ΔPBC$ 为直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接 $PB$ ，若 $E$ 为 $PB$ 的中点，连接 $OE$ ，则 $OE$ 的最大值 $=$ 　　．

如图，将边长为6的正三角形纸片 $ABC$ 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 $AD$ 、 $BE$ （如图①），点 $O$ 为其交点．

（1）探求 $AO$ 与 $OD$ 的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，若 $P$ ， $N$ 分别为 $BE$ ， $BC$ 上的动点．

①当 $PN + PD$ 的长度取得最小值时，求 $BP$ 的长度；

②如图③，若点 $Q$ 在线段 $BO$ 上， $BQ = 1$ ，则 $QN + NP + PD$ 的最小值 $=$ 　　．

如图①，菱形 $ABCD$ 中， $AB = 5 cm$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $BC - CD - DA$ 运动到点 $A$ 停止，动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿线段 $AB$ 运动到点 $B$ 停止，它们运动的速度相同，设点 $P$ 出发 $xs$ 时， $ΔBPQ$ 的面积为 $yc m^{2}$ ．已知 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示，其中 $OM$ 、 $MN$ 为线段，曲线 $NK$ 为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当 $1 < x < 2$ 时， $ΔBPQ$ 的面积　　（填“变”或“不变” $)$ ；

（2）分别求出线段 $OM$ ，曲线 $NK$ 所对应的函数表达式；

（3）当 $x$ 为何值时， $ΔBPQ$ 的面积是 $5 c m^{2}$ ？