开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(-优题课

开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶s，试计算地球的质量M_地. (G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，结果保留一位有效数字)

科目物理题型计算题难度较易

知识点：万有引力定律及其应用

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量 $m = 60 k g$ 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角 $α = 53^{0}$ ，绳的悬挂点O距水面的高度为 $H = 3 m$ .不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin (53^{0}) = 0.8$ , $\cos (53^{0}) = 0.6$ .

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小 $F$ ；

（2）若绳长 $l = 2 m$ ,选手摆到最高点时松手落入手中.设水对选手的平均浮力 $f_{1} = 800 N$ ，平均阻力 $f_{2} = 700 N$ ，求选手落入水中的深度 $d$ ；

（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

【物理-物理3-5】
（1）大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是： $1.89 e V, 10.2 e V, 12.09 e V$ 。跃迁发生前这些原子分布在个激发态能级上，其中最高能级的能量值是 $e V$ （基态能量为 $- 13.6 e V$ ）。
（2）如图所示，滑块 $A, C$ 质量均为 $m$ ，滑块 $B$ 质量为 $\frac{3}{2} m$ 。开始时 $A, B$ 分别以 $v_{1} ， v_{2}$ 的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将 $C$ 无初速地放在 $A$ 上，并与 $A$ 粘合不再分开，此时 $A$ 与 $B$ 相距较近， $B$ 与挡板碰撞将以原速率反弹， $A$ 与 $B$ 碰撞将粘合在一起。为使 $B$ 能与挡板碰撞两次， $v_{1} ， v_{2}$ 应满足什么关系？

一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为 $v_{0}$ ，开始时内部封闭气体的压强为 $P_{0}$ 。经过太阳曝晒，气体温度由 $T_{0} = 300 k$ 升至 $T_{1} = 350 K$ 。

（1）求此时气体的压强。
（2）保持 $T_{1} = 350 K$ 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到 $P_{0}$ 。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。

如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为 $d$ ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为 $m$ 、带电量 $+ q$ 、重力不计的带电粒子，以初速度 $v_{1}$ 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功 $W_{1}$ 。

（2）粒子第 $n$ 次经过电场时电场强度的大小 $E_{n}$ 。

（3）粒子第 $n$ 次经过电场所用的时间 $t_{n}$

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

如图所示，四分之一圆轨道 $O A$ 与水平轨道 $A B$ 相切，它们与另一水平轨道 $C D$ 在同一竖直面内，圆轨道 $O A$ 的半径 $R = 0.45 m$ ，水平轨道 $A B$ 长 $S_{1} = 3 m,$ $O A$ 与 $A B$ 均光滑。一滑块从 $O$ 点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在 $C D$ 上的小车在 $F = 1.6 N$ 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力 $F$ 。当小车在 $C D$ 上运动了 $S_{2} = 3.28 m$ 时速度 $v = 2.4 m / s$ ,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量 $M = 0.2 k g$ ,与 $C D$ 间的动摩擦因数 $μ = 0.4$ 。（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）求

（1）恒力 $F$ 的作用时间 $t$ 。

（2） $A B$ 与 $C D$ 的高度差 $h$ 。

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